6.
Статическая
модель биполярного транзистора (модель Эберса-Молла).
Для
анализа работы транзистора и построения его вольт-амперных характеристик
применяют физические модели или эквивалентные схемы.
Простая и
наглядная модель транзистора разработана в
При разработке
модели были приняты следующие упрощения:
1. Модель
одномерна.
2. Площадь
поперечного сечения транзистора постоянна в любом месте.
3. Концентрация
примесей считается постоянной в каждой области,
и поэтому p-n-переходы
являются резкими.
4. Уровень
инжекции является низким.
5. Процессы
генерации и рекомбинации носителей заряда происходят только в нейтральных
областях p- и n-слоев.
6. Толщина
области базы 
постоянна.
7. Толщина базы
мала по сравнению с диффузионной длиной неосновных носителей заряда (
).
8. Электрические
поля в областях транзистора пренебрежимо малы.
9. Протяженность
коллекторной и эмиттерной областей значительно больше, чем диффузионная длина
неосновных носителей заряда в этих областях.
10. Токи 
, 
и 
- обычные токи, поступающие на выводы транзистора.
Одномерная
модель Эберса - Молла для n-p-n-транзистора
представлена на рис. 3.25. С ее помощью можно описать все четыре режима работы
транзистора. Она хорошо отражает обратимость транзистора: принципиальную
равноправность обоих его переходов. Эта
равноправность особенно наглядно проявляется в режиме двойной инжекции, когда
на обоих переходах действуют прямые смещения. В таком режиме каждый из
переходов одновременно инжектирует носители заряда в базу и собирает носители,
инжектированные другим переходом.
|
|
Рис.
3.25. Одномерная модель Эберса - Молла для n-p-n-транзистора |
Токи
инжектируемых носителей обозначены через 
и 
, а токи, собираемые переходами, - через 
и 
, где 
и 
- коэффициенты
передачи тока соответственно при нормальном и инверсном режимах работы
транзистора. Токи и обеспечиваются в
рассматриваемой модели с помощью источников тока.
Таким образом,
коллекторные и эмиттерные токи связаны соотношениями:
|
|
(3.32) |
|
|
(3.33) |
|
|
(3.34) |
|
|
(3.35) |
,
.
,
,где 
и 
- тепловые токи
эмиттерного и коллекторного переходов соответственно.
Поставляя токи и из уравнений (3.34) и
(3.35) в соотношения (3.32) и (3.33), получим:
|
|
(3.36) |
|
|
(3.37) |
,
.Ток базы можно
легко вычислить как разность токов и .
Выражения (3.36)
и (3.37) называются уравнениями Эберса -
Молла для n-p-n-транзистора. В
соответствующих уравнениях для p-n-p-транзистора изменяются направления токов, что обеспечивает
учет полярности напряжений, действующих на p-n-переходах.
Следует
подчеркнуть, что в формулах (3.36) и (3.37) положительными
считают прямые напряжения смещения на переходах (независимо от того, что
у n-p-n-транзисторов
фактическая полярность прямых напряжений на эмиттере и коллекторе относительно
базы отрицательная). Кроме того, необходимо иметь в виду, что параметры и 
в формулах (3.36) и (3.37) - это тепловые токи, определяемые
выражением (2.44), без учета токов термогенерации в переходе.
Уравнения Эберса
- Молла являются математической моделью
транзистора и служат основой для анализа его статических режимов, а также
для построения статических вольт-амперных характеристик.
Из формул Эберса
- Молла (3.36) и (3.37) видно, что токи транзистора зависят от напряжений,
действующих на обоих переходах: эмиттерном 
и коллекторном 
. Поэтому под статическими вольт-амперными характеристиками
транзистора подразумевают семейства входных и выходных характеристик.
Входная
вольт-амперная характеристика
|
|
(3.38) |
связывает ток и
напряжение на входе транзистора.
Выходная
вольт-амперная характеристика
|
|
(3.39) |
связывает между
собой ток и напряжение на выходе транзистора.
В зависимости от
способа включения транзистора на его
входе и выходе действуют разные токи и напряжения, поэтому у каждой схемы
включения имеются свои семейства входных и выходных характеристик.
Характеристики схемы ОБ. Для схемы ОБ заданным считают ток эмиттера (входной ток) и напряжение на переходе коллектор-база (выходное напряжение). Поэтому формулы (3.38) и (3.39) для
транзистора, включенного по схеме ОБ, принимают вид:
|
|
(3.40) |
|
|
(3.41) |
,
.С учетом
уравнений Эберса - Молла (3.36) и (3.37) выражения (3.40) и (3.41)
преобразовываются соответственно в зависимости:
|
|
(3.42) |
|
|
(3.43) |
,
.Входные, или эмиттерные, характеристики для схемы включения транзистора ОБ
представлены на рис. 3.26, а, а выходные,
или коллекторные, характеристики - на рис. 3.26, б.
На рис. 3.26, б
выделены три условные области работы транзистора - активная область, область насыщения и область отсечки.
Активная область характеристик соответствует нормальному
режиму работы транзистора, когда на эмиттерном переходе действует прямое, а на
коллекторном - обратное смещение. Нормальный режим работы транзистора
характерен для усилительных схем при работе с малыми входными сигналами.
|
|
Рис.
3.26. Статические вольт-амперные характеристики n-p-n-транзистора, включенного по схеме ОБ: а -
входные; б - выходные |
Так
как в нормальном режиме на коллекторном переходе действует обратное смещение,
то в формулах (3.42) и (3.43) показатель степени в экспоненте отрицательный и
можно считать, что 
. Кроме того, эмиттерный ток значительно больше
теплового тока эмиттерного перехода , т.е. 
. Поэтому выражения (3.42) и (3.43) значительно упрощаются и
принимают следующий вид:
|
|
(3.44) |
|
|
(3.45) |
,
.Область насыщения, находящаяся во втором квадранте (см.
рис. 3.26, б) соответствует режиму двойной инжекции, когда на обоих переходах
действуют прямые смещения, поэтому показатель степени при экспоненте в формуле
(3.43) положительный. Этот режим работы свойственен импульсным схемам, в
которых транзистор работает с большими входными сигналами. Область насыщения
характеризуется спадом коллекторного тока при неизменном эмиттерном токе. Это
результат встречной инжекции со стороны коллектора.
Область отсечки соответствует режиму отсечки, когда на
обоих переходах действуют обратные смещения. В данном случае 
и формулы (3.42) и (3.43) принимают следующий вид:
|
|
(3.46) |
|
|
(3.47) |
,
.Ввиду малой
величины токов насыщения иколлекторный ток 
. Режим отсечки также свойственен импульсным схемам.
Характеристики схемы ОЭ. Для схем ОЭ (см. рис. 3.19, б) заданными считаются ток базы (входной ток) и напряжение 
(выходное напряжение). Поэтому входные или базовые характеристики представляют собой функцию:
|
|
(3.48) |
,где 
и 
- статические коэффициенты передачи базового тока в
нормальном и инверсном режимах соответственно.
Выходные, или коллекторные,
характеристики
определяются выражением
|
|
(3.49) |
.Оба семейства
характеристик приведены на рис. 3.27.
|
|
Рис. 3.27.
Статические вольт-амперные характеристики n-p-n-транзистора,
включенного по схеме ОЭ: а - входные; б -
выходные |
На
графике статических выходных характеристик схемы ОЭ можно также условно
выделить три области работы транзистора: активную, насыщения и отсечки. Для
характеристики работы транзистора в этих областях справедливы замечания,
приведенные выше при описании работы транзистора в схеме включения ОБ.
При сравнении
рис. 3.26, б и 3.27, б видно, что коллекторные характеристики схемы ОЭ в
отличие от характеристик схемы ОБ полностью находятся в первом квадранте. Это
различие объясняется тем, что выходным напряжением схемы ОБ являются напряжение на одном (коллекторном) переходе, а в схеме ОЭ выходное
напряжение представляет собой разность напряжений на двух встречно включенных
эмиттерном и коллекторном переходах :
|
|
(3.50) |
.Как уже
отмечалось, резкий спад коллекторного тока наступает в режиме двойной инжекции,
который начинается при 
В (граница области
насыщения). В этом случае напряжение 
, т. е. равно напряжению на
открытом переходе. Для кремниевого транзистора будем иметь на границе области
насыщения 
В.
Минимальное
значение напряжения 
соответствует нулевому
току коллектора и равно
|
|
(3.51) |
.При 
мВ.
Выходные
характеристики схемы ОЭ в активной области имеют больший наклон к оси абсцисс,
что говорит о большей зависимости тока коллектора транзистора от выходного
напряжения. Эта особенность объясняется тем, что согласно формуле (3.50) приращение
частично падает на
эмиттерном переходе, вызывая приращение 
. В свою очередь, приращение приводит к увеличению
тока эмиттера на величину 
и дополнительного приращения тока .
В активной
области соблюдается линейная зависимость между выходным током и входным током :
|
|
(3.52) |
