2. Свободные носители заряда в полупроводниках. Типы полупроводников.

Как уже отмечалось, свободные электроны в зоне проводимости могут направленно перемещаться под действием электрического поля или градиента концентраций. Плотность тока в полупроводнике равна сумме произведений заряда  на результирующую скорость  каждого электрона в зоне проводимости:

,

(1.1)

где - плотность тока, протекающего в зоне проводимости;                        - символизирует суммирование по всем электронам, находящимся в единице объема в зоне проводимости.

В результате перехода возбужденных электронов в зону проводимости в валентной зоне появляются незаполненные энергетические уровни или, как говорят, незанятые состояния. Эти состояния могут заполняться соседними электронами из этой же зоны, которые , в свою очередь, после перехода оставляют после себя новые незанятые состояния. Другими словами, в валентной зоне появляется возможность  перемещения электронов, которые, как и свободные электроны в зоне проводимости, могут направленно двигаться под действием электрического поля или градиента концентраций. Плотность тока в валентной зоне  вычисляется по формуле аналогичной (1.1):

                       ,                              (1.2)

где  - символизирует суммирование по всем электронам, находящимся в единице объема в валентной зоне.

Так как количество электронов в валентной зоне велико, а незаполненных состояний относительно мало, удобнее описывать плотность тока  как результат взаимодействия электронов с незанятыми состояниями:

               ,                    (1.3)

где - символизирует суммирование по полностью заполненной валентной зоне;

     - символизирует суммирование по незанятым состояниям валентной зоны.

В полностью заполненной валентной зоне все энергетические уровни заняты электронами, поэтому направленное перемещение электронов невозможно и их результирующая скорость равна нулю. Следовательно, первый член формулы (1.3) равен нулю и плотность тока в валентной зоне равна выражению

               ,                     (1.4)

при этом суммирование проводится только по незанятым состояниям в единице объема в валентной зоне.

Из уравнения (1.4) следует вывод, что движение электронов в валентной зоне  можно описать через перемещение незанятых состояний, рассматривая эти состояния как частицы с положительным зарядом. Условились такие "частицы" называть дырками. Подобное представление этих процессов применимо только для зонной модели полупроводника. В свободном пространстве понятие "дырка" не имеет смысла. Зонная модель позволяет сделать предположение, что в полупроводниках имеются два типа носителей заряда: электроны и дырки, для определения количества которых удобно пользоваться их концентрациями, т.е. числом носителей в 1 . Концентрацию электронов обозначают n от слова negative (отрицательный), а дырок - p от слова positive (положительный). Концентрации электронов и дырок в полупроводниках зависят от ряда факторов: от ширины запрещенной зоны, наличия примесей, температуры и т.д.

1.3.1. Беспримесный полупроводник/ В беспримесных, или собственных, полупроводниках концентрации электронов и дырок зависят в основном от ширины запрещенной зоны и температуры. Причем носители заряда в собственных полупроводниках образуются парами, так как каждый возбужденный в зону проводимости электрон оставляет в валентной зоне незаполненное состояние. Поэтому для собственного полупроводника должно выполняться равенство

                                 ,                             (1.5)

где индекс i соответствует собственному полупроводнику (от слова intrinsic т.е. собственный).

Процесс образования пары электрон-дырка под действием температуры называется термогенерацией. Чем шире запрещенная зона, тем меньше концентрация электронов в зоне проводимости и соответственно дырок в валентной зоне. А так как дополнительную энергию электрон приобретает в основном за счет тепловой энергии, то с ростом температуры растет концентрация носителей. Указанная зависимость может быть задана выражением

                                   ,                                (1.6)

где   и - эффективные плотности разрешенных состояний вблизи краев зоны проводимости и валентной зоны соответственно;

      - ширина запрещенной зоны;

      - постоянная Больцмана;

      - температура по шкале Кельвина.

Введение в полупроводник примеси (легирование) нарушает равновесие между электронами и дырками. Чаще всего легирование производят примесью, растворяющейся по типу замещения. При введении такой примеси ее атомы замещают часть атомов кремния в кристаллической решетке, вытесняя их в кристалл, либо занимают вакансии в узлах решетки. Введением соответствующей примеси можно увеличивать концентрацию либо электронов либо дырок.

Концентрация примесей в кремнии варьируется от малых значений, равных примерно  до больших порядка . Известно, что в кристаллическом кремнии содержится около  атомов в . Таким образом, при концентрации примеси  на каждый миллиард атомов кремния приходится два атома примеси. При высоких концентрациях примеси, равных  два атома примеси приходятся на тысячу атомов кремния. В рабочем диапазоне температур практически все атомы примеси ионизированы. При комнатной температуре в собственном кремнии концентрации дырок и электронов достигают всего лишь . Это число значительно меньше концентраций дырок и электронов, возникающих при введении примеси. Поэтому, хотя концентрации атомов примеси малы по сравнению с концентрацией атомов кремния, на тип проводимости влияют именно они.

1.3.2. Полупроводник n-типа Рассмотрим кремний, легированный пятивалентным фосфором. Предполагается, что атом фосфора занял один из вакантных узлов кристаллической решетки кремния, при этом четыре из пяти валентных электронов атома фосфора создают ковалентные связи с соседними атомами кремния. Пятый же электрон удерживается около атома фосфора вследствие избыточного положительного заряда его ядра. Эта связь оказывается гораздо слабее ковалентной связи. Для разрыва этой слабой связи требуется небольшое количество энергии (для фосфора 0.044 эВ), что во много раз меньше, чем для разрыва ковалентной связи (для кристалла кремния 1.12 эВ). Поэтому пятый электрон легко отрывается от атома, увеличивая концентрацию свободных электронов в полупроводнике, а атом фосфора превращается в неподвижный положительно заряженный ион. Подобные примеси называются донорными. Концентрация доноров в  обычно обозначается . Полупроводник с донорной примесью называется полупроводником n-типа .На рис.1.9 приведена диаграмма энергетических зон для полупроводника, легированного дозированной примесью.

Уровнями  и  обозначены соответственно нижний уровень зоны проводимости и верхний уровень валентной зоны. Уровень , называемый донорным уровнем, обозначает состояние, соответствующее пятому электрону донорного атома. Близкое расположение уровня  к краю зоны проводимости подчеркивает слабую связь этого электрона с атомом примеси. Для фосфора расстояние между уровнями  и  составляет 0.044 эВ, так как по зонной теории именно такое количество энергии необходимо для возбуждения пятого электрона и перехода его с валентного уровня донорного атома в зону проводимости полупроводника. Тепловая энергия, приобретаемая электроном при температуре 150 градусов по шкале Кельвина, что соответствует  по шкале Цельсия, достаточна для возбуждения этих электронов.

 

Рис.1.9. Диаграмма энергетических зон легированного полупроводника

 

В полупроводниках, легированных пятивалентной примесью как и в собственных полупроводниках присутствуют два типа подвижных носителей заряда - электроны и дырки. Однако концентрации их существенно различны, так как электроны образуются как путем термогенерации так и возбуждением с донорных уровней, а дырки -только путем термогенерации. Принято называть подвижные носители заряда, которых больше основными, которых меньше - неосновными. Следовательно,  в рассматриваемом полупроводнике основными носителями являются электроны, концентрация которых , а неосновными - дырки с концентрацией . Индекс n указывает на тип полупроводника.  Материал, легированный пятивалентной примесью, называют полупроводником n-типа.

Под действием температуры концентрации подвижных носителей заряда из-за процесса термогенерации могут существенно изменяться. На рис.1.10 приведена зависимость концентрации электронов от температуры в полупроводнике n-типа. На графике пунктирная кривая соответствует изменению концентрации электронов, образующихся путем термогенерации, а сплошная - суммарной концентрации электронов.

На графике (рис.1.10) видно, что при температуре менее 500 К в полупроводнике преобладают примесные электроны. При температуре же большей 600 К, которую называют критической, основную роль начинают играть электроны, освобождающиеся в результате термогенерации. При критической температуре полупроводник из примесного превращается в собственный.

 

Рис.1.10. Зависимость концентрации электронов от температуры в кремнии, легированном фосфором ()

 

В качестве донорных примесей для кремния и германия, помимо фосфора, применяют мышьяк, сурьму и ряд других элементов V группы периодической системы.

1.3.3. Полупроводник p-типа. Легирование полупроводника трехвалентной примесью приводит к увеличению концентрации дырок. На рис 1.6,в изображена кристаллическая структура кремния, легированного трехвалентным бором. Атом бора в данном случае либо вытесняет из кристаллической решетки  атом кремния, либо занимает одно из вакантных мест в узле решетки. При этом три валентных электрона атома бора заполняют три из четырех ковалентных связей с соседними атомами кремния, а одна связь остается незаполненной. Для заполнения четвертой свободной связи атом бора отрывает электрон у соседнего атома кремния, в результате чего в валентной зоне кристалла кремния появляется незанятое состояние - дырка. Для перехода валентного электрона кремния на незаполненную ковалентную связь, возникшую около трехвалентного примесного атома, требуется небольшое количество энергии (для бора 0.045 эВ). Эта энергия представлена на диаграмме энергетических зон (см. рис.1.9) разностью между уровнями  и . Уровень , на котором располагаются атомы примеси, называется акцепторным уровнем, а трехвалентная примесь, увеличивающая концентрацию дырок, - акцепторной примесью. Концентрация акцепторов обозначается . Полупроводник с акцепторной примесью называется полупроводником p-типа. Основными носителями в таком полупроводнике являются дырки , а неосновными - электроны .

Кроме бора в качестве акцепторных примесей для кремния и германия применяют алюминий, галлий, индий и ряд других элементов  III группы  периодической системы.

В сложных полупроводниковых соединениях типа , таких как арсенид галлия, некоторые примеси из IV группы периодической системы могут замещать любой элемент соединения. Например, кремний увеличивает концентрацию электронов, если замещает трехвалентный галлий, или дырок, если замещает пятивалентный мышьяк. Другой элемент IV группы - олово - всегда в арсениде галлия замещает только галлий и является легирующей донорной примесью. Элементы VI группы (теллур, селен, сера), замещающие мышьяк, также используются для получения арсенида галлия n-типа. Элементы               II группы (цинк, кадмий) широко используются для получения арсенида галлия p-типа.