16.  Образование p-n перехода. Резкий переход.

Основной причиной, приводящей к изменению свойств полупроводников на границе раздела, является диффузия заряженных частиц, в результате которой в области, прилегающей к границе раздела, возникает очень устойчивое внутреннее поле. Образовавшуюся переходную область называют  p-n-переходом.

2.1.1. Образование p-n-перехода. Рассмотрим идеальный контакт двух областей полупроводника с разными типами проводимости (см. рис. 2.1, а), диаграммы энергетических зон которых приведены на рис. 2.1, б.

 При непосредственном контакте из-за большого градиента концентрации подвижных носителей заряда возникает их диффузия в области с противоположным типом проводимости через плоскость металлургического контакта, т.е. плоскость, где изменяется тип примесей, преобладающих в полупроводнике (рис. 2.2, а). При этом электроны диффундируют из области n в область p, а дырки наоборот из области p в область n.

Благодаря взаимной диффузии электронов и дырок нарушается электрическая нейтральность примыкающих к металлургическому контакту облаcтей полупроводника. В области p из-за диффузии из нее дырок остаются некомпенсированные неподвижные отрицательные ионы акцепторов, а в области n из-за диффузии из нее электронов - положительные ионы доноров.

 

Рис. 2.1. Образование р-n-перехода:  а - структура перехода;  б - диаграммы энергетических зон исходных материалов

В результате образуется область, состоящая из двух разноименно заряженных слоев, внутри которой возникает электрическое поле , направленное от положительно заряженного n-слоя к отрицательно заряженному p-слою. Это электрическое поле препятствует дальнейшей диффузии электронов из области n и дырок из области p.

Участок вблизи металлургического контакта, в котором существует внутреннее электрическое поле, называют областью пространственного заряда, или p-n-переходом. Эта область иногда называется обедненной областью, так как она обеднена подвижными носителями заряда. На рис.2.2,б p-n-переход располагается между точками . Причем координата   соответствует металлургической границе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис .2.2. Диаграммы энергетических зон при образовании р-n-перехода:                 а - состояние контакта; б - образование потенциального барьера

За пределами p-n-перехода, где электрическое поле практически отсутствует, энергетические зоны изображены горизонтальными линиями. При этом взаимное расположение границ разрешенных зон и уровня Ферми остается таким же, каким было в соответствующих областях полупроводника до образования p-n-перехода (см. рис.2.1,б). В области p-n-перехода из-за действия поля границы зон искривляются.

Поскольку напряженность электрического поля в p-n-переходе направлена от электронного полупроводника к дырочному, на диаграмме (рис.2.2,б) соответствующие энергетические зоны  для         p-области располагаются выше, чем для n-области. Сдвиг зон определяется условием теплового равновесия системы, при которой уровень Ферми должен быть расположен на одной высоте энергетической диаграммы всей системы. Этот сдвиг зон  равен разности уровней Ферми областей n- и p-типов:                     

,

(2.1)

где  - уровень Ферми в полупроводнике n-типа;

       - уровень Ферми в полупроводнике p-типа.

Сдвиг зон  характеризует величину внутреннего электрического поля , а также потенциального барьера , который возникает между слоями n и p. Этот потенциальный барьер часто называют встроенным потенциалом:

.

(2.2)

Особо следует отметить, что электрическое поле перехода препятствует движению только основных носителей заряда: дырок в слое р и электронов в слое п. Для неосновных же носителей заряда, т.е. электронов в слое р и дырок в слое п, поле перехода не является препятствием при движении. Наоборот, неосновные носители, достигшие границ перехода, втягиваются полем внутрь перехода и свободно проходят через него.

Распределение электрического поля в области  p-n-перехода можно вычислить с помощью уравнения Пуассона, которое в одномерном случае  записывается следующей формулой:

,

(2.3)

где  - электрический потенциал;

       - диэлектрическая постоянная вакуума;

       - относительная диэлектрическая проницаемость материала ;

       - плотность заряда  примесного полупроводника.

Для примесного полупроводника с учетом выражений (1.32) и (1.33) уравнение Пуассона (2.3) принимает вид

,

(2.4)

где  и  - концентрация примесей акцепторов и доноров соответственно.

Выражение (2.4) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение, описывающее распределение потенциала в произвольно легированном полупроводнике, и в общем случае не имеет решения. Однако в ряде случаев с учетом соответствующих приближений можно получить аналитическое решение уравнения Пуассона. Применительно к  p-n-переходу существуют два частных случая, для которых уравнение Пуассона имеет решение. Это так называемый резкий переход и переход с линейным раcпределением примеси.

2.1.2. Резкий переход. Резкий, или ступенчатый переход характеризуется ступенчатым изменением постоянной концентрации примеси одного типа, например , на постоянную концентрацию при переходе металлургической границы (x=0), как показано на рис. 2.3, а. Подобный переход можно получить, например, с помощью эпитаксиального выращивания на подложке p-типа слоя n-типа с постоянной концентрацией примеси.

Для решения уравнения Пуассона воспользуемся приближением обеднения, т.е. будем считать, что область p-n-перехода полностью обеднена и не содержит подвижных носителей заряда (рис. 2.3, б). Поэтому объемный заряд в  p-n-переходе равен заряду только неподвижных ионов: акцепторов и доноров. Плотность заряда изображена на рис. 2.3, в и равна:

при ,	(2.5)
,	(2.6)

Таким образом, уравнение Пуассона для резкого перехода принимает вид

при ,	(2.7)
при ,	(2.8)

Найдем выражение для распределения напряженности поля  в p-n-переходе, для чего проинтегрируем формулы (2.7) и (2.8):

для ,	(2.9)
для	(2.10)

 

Рис. 2.3. Зависимость характеристик резкого перехода от координаты: а - примесная концентрация; б - концентрация подвижных носителей; в - плотность объемного заряда; г - электрическое поле; д - потенциал

 

Так как поле в переходе не имеет разрыва, для точки  должно выполняться равенство

,

(2.11)

Из формулы (2.11) следует, что ширина обедненной области с каждой стороны от металлургического контакта обратно пропорциональна соответствующей примесной концентрации:

,

(2.12)

Чем больше концентрация примеси , тем уже область объемного заряда  (рис. 2.3, г). В сильно асимметричном переходе, в котором концентрация примеси с одной стороны много больше чем с другой,    p-n-переход располагается в основном в слаболегированном материале. Такие переходы называют односторонними переходами.

Распределение потенциала в области  p-n-перехода находится из уравнений (2.9) и (2.10). Проводя повторное интегрирование, получим

при	(2.13)
при  ,	(2.14)

где  - потенциал Ферми на электронейтральном крае обедненной области в материале  p-типа;                                                         

      - потенциал Ферми на электронейтральном крае обедненной области в материале  n-типа;

       - собственный потенциал Ферми;

      - температурный потенциал.

График распределения потенциала в  p-n-переходе приведен на    рис. 2.3, д.

Величина потенциального барьера равна разности потенциалов Ферми на нейтральных слоях областей n- и p-типов

(2.15)

и зависит от собственной концентрации, т.е. от полупроводника, температуры и концентрации примеси в слоях, образующих                   p-n-переход. Ширина обедненной области  резкого перехода находится из уравнений (2.12) ... (2.15) и равна

,

(2.16)

В случае одностороннего перехода выражение (2.16) упрощается и принимает вид

,

(2.17)

                                               

где  - концентрация примеси в слаболегированном слое.