1.      Зонная модель твердых тел. Диаграмма энергетических зон полупроводников.

В основе модели энергетических зон лежит утверждение, что электроны, находящиеся под воздействием кулоновского потенциала атомного ядра, могут иметь только вполне определенные разрешенные значения (уровни) энергии. При температурах, близких к значению абсолютного нуля, электроны заполняют разрешенные уровни, начиная с низших значений энергии. Электроны, занимающие уровни с наивысшими значениями энергии называются внешними или валентными. В соответствии с принципом Паули один энергетический уровень могут занимать не более двух электронов с противоположными спинами. Очевидно, что каждому типу атомного ядра соответствуют свои значения энергетических уровней электронов.

Причина возникновения энергетических зон в кристаллах заключается во взаимном влиянии близко расположенных атомов, образующих кристалл. Поэтому при сближении двух атомов атомное ядро одного из них начинает воздействовать на электроны другого. Причем, в первую очередь, такому воздействию подвергаются валентные электроны. В результате потенциалы, определяющие энергетические уровни электронов, изменяются, что приводит к небольшому сдвигу положений разрешенных уровней энергии электронов.

Поскольку принцип Паули для системы из двух атомов остается в силе, а количество электронов удваивается, то каждый разрешенный уровень энергии расщепляется на два близко расположенных подуровня.

      По мере увеличения числа атомов, образующих кристаллическую структуру, силы, воздействующие на каждый электрон, продолжают изменяться, вызывая дальнейшее изменение их энергетических уровней. Если система состоит из N атомов, то первоначальный энергетический уровень расщепляется на N подуровней, образующих энергетическую зону, которая может содержать не более 2N электронов. Ширина возникшей энергетической зоны не превышает разности между двумя соседними разрешенными уровнями изолированного атома и составляет несколько электрон-вольт[1]. Так как число атомов в кристалле велико (порядка ), то расстояния между энергетическими подуровнями в каждой зоне оказываются много меньше тепловой энергии электрона kT, которая при комнатной температуре составляет примерно 0.026 эВ. Поэтому в пределах зоны электрон может легко переходить с одного уровня на другой. Таким образом, можно cделать вывод о наличии непрерывной зоны разрешенных энергий, в которой может находиться 2N электронов. Эта зона, называемая разрешенной, ограничена максимальной и минимальной энергиями. Она может быть отделена от соседних разрешенных зон запрещенными энергетическими зонами (см. рис.1.7).

 

а                                       б

Рис.1.7. Диаграммы энергетических зон: а - одномерная; б – двухмерная

Возможно также перекрытие этой зоны с другими разрешенными зонами. Отсутствие или наличие запрещенных зон, а также их ширина определяют свойства конкретного материала. Зонная структура - это важнейшая характеристика, которая отличает друг от друга проводники, диэлектрики и полупроводники.

Расстояние между подуровнями в разрешенной зоне, а следовательно, и ширина самой зоны зависят от величины связи электронов с атомным ядром. Так как внешние электроны слабее связаны с атомным ядром, то они оказываются под большим влиянием  соседних атомов. Это приводит к большему изменению положений энергетических уровней и, в конечном счете, к более широкой разрешенной зоне. Поэтому внешние разрешенные энергетические зоны оказываются шире внутренних.

Расположение энергетических зон обычно представляется в виде диаграмм. Диаграммы энергетических зон могут быть одномерными и двухмерными. На рис.1.7,а представлена одномерная диаграмма энергетических зон кристалла. Разрешенные зоны   отделены друг от друга запрещенными зонами  и . Однако одномерные диаграммы не очень наглядны, поэтому гораздо чаще используются двухмерные. Двухмерная диаграмма энергетических зон того же кристалла приведена на рис.1.7,б. Здесь по оси ординат, как и на одномерной диаграмме, отложена энергия электрона, а по оси абсцисс - положение в кристалле. В таком варианте диаграммы подчеркивается, что электроны в зонах не связаны с отдельными ядрами, а могут находиться всюду внутри границ кристалла. Двухмерные диаграммы особенно наглядны при рассмотрении областей контактов различных материалов. Далее будут использоваться только двухмерные диаграммы энергетических зон.

При описании процессов в полупроводнике нет смысла рассматривать полную зонную диаграмму, содержащую все энергетические зоны. Так как электрический ток - это направленный поток свободных электронов, то достаточно рассмотреть только те зоны, в которых имеются подобные носители. Таковыми являются валентная зона, соответствующая разрешенным энергетическим уровням валентных электронов атомов, образующих кристаллическую структуру и зона проводимости, соответствующая разрешенным энергетическим уровням ионизированных, т. е. оторвавшихся от атомов, но находящихся внутри кристалла электронов. Между этими зонами может находиться запрещенная зона.

Выше отмечалось, что свойства материалов зависят от вида их диаграммы энергетических зон. На рис.1.8 приведены диаграммы энергетических зон для проводников (рис.1.8,а), полупроводников (рис.1.8,б) и диэлектриков (рис.1.8,в).

Проводники характеризуются отсутствием запрещенной зоны. В результате валентная зона и зона проводимости частично перекрываются. При таком расположении зон валентная зона будет полностью заполненной только при температуре абсолютного нуля. При повышении температуры электроны под действием тепловой энергии начинают заполнять свободные уровни в зоне проводимости, где они ведут себя как свободные электроны и могут переноситься через кристалл под действием внешнего электрического поля или градиента концентраций. Наличие большого количества свободных электронов в зоне проводимости определяет высокую электропроводность проводников.

 

Рис.1.8. Диаграммы энергетических зон материалов: а - проводник; б - полупроводник; в - диэлектрик

Иными электрическими свойствами обладают материалы, в которых валентная зона и зона проводимости разделены запрещенной зоной. В этом случае электрон для перехода из валентной зоны в зону проводимости должен приобрести дополнительную энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны. Такая дополнительная энергия может быть получена электроном либо под действием температуры, близкой к комнатной (порядка 300 К), либо под действием других внешних факторов (свет, радиация и т.д.).

В первом приближении можно считать, что величина запрещенной зоны равна величине энергии разрыва ковалентной связи электронов в кристаллической решетке. Чем сильнее эта связь, тем больше величина запрещенной зоны, т. е. тем шире зона, и соответственно тем меньше количество свободных электронов в зоне проводимости. Так как количество свободных электронов в зоне проводимости определяет электропроводность материала, то, очевидно, что в материалах с более широкой запрещенной зоной меньше электропроводность.

В полупроводниках величина запрещенной зоны  не превышает 3...4 эВ (у германия 0.67 эВ, у кремния 1.12 эВ, у арсенида галлия          1.42 эВ). В диэлектриках величина запрещенной зоны  обычно больше 4 эВ (у алмаза 6.0 эВ, у двуокиси кремния примерно 8.0 эВ). Поэтому полупроводники и диэлектрики обладают гораздо меньшей электропроводностью по сравнению с проводниками, у которых отсутствует запрещенная зона.