14. Моделирование функциональных схем аналоговых устройств.

 

Общая постановка приведена в 13. Моделирование функциональных схем цифро­вых устройств.

Аналоговые электронные устройства характеризуются следующим свойствами: исследуются как токи, так и напряжения; эти характеристики изменяются непрерывно, независимая переменная – время также непрерывна, то есть изменение сигнала может происходить в любой момент времени. Поэтому математические модели аналоговых устройств имеют вид обыкновенных дифференциальных, интегральных и алгебраических уравнений.

Безынерционный элемент – это такой ФУ, сигналы на выходах которого в момент времени t зависят от входных сигналов в тот же самый момент времени.

Безынерционный линейный элемент описывается линейным дифференциальным оператором или алгебраическим оператором.

Инерционный элемент – это такой (ФУ), сигналы на выходах которого в момент времени t зависят от входных сигналов в течение некоторого временного интервала (t–t, t), где t>0.

Линейный инерционный элемент описывается оператором типа свертки:

,

где  – прямоугольная матрица с элементами, зависящими от переменной интегрирования.

В функциональных моделях широкое распространение получили методы интегральных преобразований: преобразование Лапласа и преобразование Фурье – потому, что они позволяют перейти от линейных дифференциальных и интегральных соотношений к алгебраическим.

Преобразование Лапласа функции времени X(t):

.

Обратное преобразование Лапласа:

,

где j – мнимая единица.

Преобразование Фурье:

,

 

Обратное преобразование Фурье

,

 

Применение интегральных преобразований в функциональном моделировании основано на их свойствах: линейности, сведении вычисления производных и сверток в пространстве оригиналов к умножению в пространстве образов. (Доказать эти утверждения)