11. Математические модели в САПР (микро и макро модели).
Математические модели являются одной из составляющих математического обеспечения САПР. Они делятся на – микромодели и макромодели.
1. Микромодели – более точное, полное описание объектов.
Математическим аппаратом – являются системы дифференциальных уравнений в частных производных. Основой для получения служат фундаментальные науки.
2. Макромодели – модели, которые описывают свойства объекта, существенные для решаемой задачи. Математическим аппаратом – являются системы обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений. Основой для получения служат микромодели, либо результаты экспериментов.
Методы получения макромоделей делятся на теоретические и эмпирические. Теоретические модели получают путем сведения микромоделей к макромоделям. Эмпирические модели получают, исследуя отклик объекта на различные внешние воздействия, а затем аппроксимируя полученные зависимости на множестве заданных функций. Макромодель может быть описана таблицами.
Описание по макромоделей схемотехнического проектирования:
К пассивным элементам цепи относят резисторы, конденсаторы, дроссели. Их макромодели описываются уравнениями:
,
для резистора;
,
для конденсатора;
,
для дросселя. В схемотехнических задачах учитывается зависимость сопротивления R, емкости C, индуктивности L от температуры. Эта зависимость задается соотношением
,
где P – характеристика пассивного элемента R или C, или L;
P0 – значение характеристики при T0 = 300°К;
DT – отклонение температуры от T0;
a,b – линейный и квадратичный температурные коэффициенты сопротивления. В пространстве образов Фурье или Лапласа дифференцирование в уравнениях для конденсатора и дросселя заменяется умножением на аргумент образа.
Выведем простейшую модель макромодели. Например, для диода:
ВАХ:
,
– температурный потенциал;
Если к диоду приложено напряжение U = U0 + DU, то величину тока можно записать
– ток,
независящий от изменения напряжения DU,
– дифференциальная
проводимость, ее обратная величина – дифференциальное сопротивление.
|
|
