4. Оптический резонатор (классификация и параметры). Модовая структура излучения.

Резонатор - колебательная система, предназначенная для организации положительной обратной связи, многократного прохождения индуцированного излучения через активную среду.

В лазерах используются открытые резонаторы, представляющие собой систему двух отражающих поверхностей и открытых с других сторон. В резонаторах происходят следующие основные процессы: усиление на резонансных частотах и создание условий генерации (самовозбуждения) индуцированного излучения; формирование модовой (спектральной) и пространственной структуры излучения.

Структура оптического резонатора приведена на рис.2.15. Каждый резонатор характеризуют следующие величины: диаметр зеркала 2a₁, 2a₂; радиус кривизны зеркала r₁, r₂; коэффициент отражения зеркала r₁, r₂; длина L.

Рис.2.15

На практике любой резонатор характеризуется обобщенными параметрами:

,

(2.42)

На рис.2.16 приведена g - диаграмма оптических резонаторов.  Каждой точке диаграммы соответствует резонатор определенной конструкции. Для области 0£g₁g₂£1 характерно наличие малых потерь (устойчивые резонаторы), а области 0>g₁g₂>1 - больших потерь (неустойчивые резонаторы). Малые потери в резонаторе достигаются за счет того, что излучение, последовательно отражаясь от зеркал, остается все время в пределах ограниченной области внутри резонатора вблизи его оси. В резонаторах с большими потерями излучение после отражения от зеркал удаляется от его оси на неограниченное расстояние, что и приводит к большим потерям.

Рис.2.16

Кривые g₁g₂=1, отделяющие области больших и малых потерь в резонаторе, соответствуют L=r₁+r₂, -  концентрическим резонаторам.

Прямые g₁=1 (r₂=µ) и g₂=1 (r₁=µ) -  полусферическим резонаторам, а g₁=g₂ (r₁=r₂=r) - симметричным. 

Положение конфокальных резонаторов описывается уравнением g₂-0.5=0.25/(g₁-0.5), являющимся уравнением гиперболы с центром в точке (0.5, 0.5).

Выделяют особые точки g - диаграммы, а следовательно, и конструкций резонаторов: g₁=0, g₂=0 (r₁=r₂L) - симметричный конфокальный резонатор;

g₁=1, g₂=1 (r₁=µ, r₂=µ) - плоский резонатор;

g₁=0.5, g₂=1 (L=r₂/2) либо g₁=1, g₂=0.5 (L=r₁/2) - полуконфокальный резонатор;

g₁=-1, g₂=-1 (L=2r₁=2r₂) - симметричный концентрический резонатор;

g₁=0, g₂=1 (L=r₁, r₂=µ)  либо g₁=1, g₂=0 (L=r₂, r₁=µ)  - полуконцентрический резонатор.

 

Мода.

Оптический резонатор выделяет в пределах  ширины линии  усиления Dn набор (спектр) резонансных частот n_p, который описывается выражением:

- для плоского и концентрического резонатора

(2.55)

- для конфокального резонатора

(2.56)

- для обобщенного сферического резонатора

(2.57)

где q, n, m – натуральные числа. Разность между соседними частотами постоянна и равна

(2.58)

Мода - стоячая волна, соответствующая определенному стационарному распределению амплитуды и фазы волны по поверхности зеркал и вдоль оптической оси резонатора. Моды резонатора обозначают TEM_mnq, где m ,n, q - целые положительные числа, характеризующие данное электромагнитное колебание.

Продольная (аксиальная) мода - колебание, характеризуемое индексом q, который задает стационарное распределение или число полуволн вдоль оптической оси резонатора (рис.2.20). Режим работы лазера, при котором в выходном излучении имеется одна продольная мода, называется одночастотным, в противном случае - многочастотным.

ТЕМ001	ТЕМ002	ТЕМ003
Рис.2.20

Поперечная мода - колебание, характеризуемое индексами m, n, которые задают число нулей в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны вдоль горизонтальной и вертикальной осей соответственно, и соответствующее определенному стационарному распределению вдоль оптических зеркал резонатора (рис.2.21). Режим работы лазера, при котором в выходном излучении имеется одна поперечная мода, называется одномодовым, в противном случае – многомодовым.

ТЕМ00	ТЕМ10
ТЕМ11	ТЕМ22
Рис.2.21